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　　9月28日，中國女排在日本大阪以3:0的比分戰(zhàn)勝了塞爾維亞隊，提前一輪斬獲2019年女排世界杯冠軍。這場勝利是中國隊在本屆杯賽中取得的連續(xù)第十場勝利，如果能在下場比賽中戰(zhàn)勝最后一個對手阿根廷，中國隊將以全勝戰(zhàn)績登上冠軍領(lǐng)獎臺。

　　由于很好地結(jié)合了力量，配合，技巧等因素，女排比賽向來不乏觀賞性。中國女排屢次贏下重量級世界冠軍自然是鼓舞人心。那么，在排球比賽中，到底是什么因素決定了排球的運動軌跡，這背后都有哪些物理規(guī)律？

　　中國女排登頂瞬間，來源：新浪體育

　　https://sports.sina.com.cn/zt_d/worldcup2019/

　　理想情形下的排球飛行規(guī)律

　　排球比賽中，無論是兇狠的扣殺還是飄逸的發(fā)球，都離不開施加在排球上的力。雖然在我們的生活中“力”是一種習(xí)以為常的存在，然而仔細想想其實“力”的概念非常抽象。抽象的原因就在于，我們誰也沒有見過“力”這種事物本身，而只能通過力施加在物體上后發(fā)生的效果來間接感受力的存在。

　　中國女排出征本屆杯賽的16人名單，來源：維基百科

　　力作用在物體上之后，主要會產(chǎn)生以下三種效果，讓物體變形，給予物體支撐，改變物體的運動狀態(tài)（方向和速度）。如果不向物體施加力的作用，靜止的物體將會一直靜止，而運動物體將維持勻速直線運動。顯然，對于排球來說，力的效果主要是第一種和第三種。

　　此外，大體上來說，依據(jù)作用形式，力大致可以分為兩種，分別是接觸作用力和非接觸作用力。以排球為例，擊球瞬間選手將向球施加接觸作用力，而球飛行過程中，則將只受到重力的非接觸作用。在這里，我們忽略了空氣阻力對排球飛行的影響，實際上，排球飛行路線的變化正是由空氣阻力造成，我們后面再詳細解說。

　　圖片來源：Freepik.com

　　假設(shè)不考慮空氣阻力，排球選手發(fā)球時，球在空中水平方向上將呈現(xiàn)勻速直線運動；而豎直方向上球?qū)⒆鲎杂陕潴w運動，上升時緩慢減速，下降時逐漸加速，總體軌跡呈現(xiàn)理想的拋物線形態(tài)。

　　我們假設(shè)某位選手先后在同一位置發(fā)出了兩種球，兩球的飛行最高點都為3米，一種落在前場，另一種落在底線附近。那么，哪種球?qū)⒙氏嚷涞啬兀?/p>

　　答案是同時落地！假設(shè)空氣阻力不存在的前提下，排球在豎直方向上的運動時間僅由其在豎直方向上所達到的頂點高度有關(guān)，與水平初速無關(guān)，與運動物體的質(zhì)量同樣無關(guān)。與之類似，達到相同彈跳高度的兩位排球選手，不論體重如何，最終都將獲得相同的滯空時間。

　　再來舉個更加實際的例子，發(fā)網(wǎng)前球和后場球哪個相對更加難以防守呢？一般來說，網(wǎng)前球由于要繞過網(wǎng)，頂點需要更高，才能盡可能保證球不落網(wǎng)。而后場球則經(jīng)常是貼著網(wǎng)飛行，頂點也較低。也就是說，頂點較高的網(wǎng)前球會在空中飛行更長的時間，加上末端水平速度更慢，相對容易防守。

　　真實情況下排球的飛行路線受空氣影響很大

　　真實情況下，排球在飛行過程中不僅受到重力的作用，還要受空氣阻力和馬格努斯效應(yīng)的影響。

　　空氣阻力與物體的運動方向相反，并且在大小上與該物體速度的平方成比例。而馬格努斯效應(yīng)常常發(fā)生于在流體中高速旋轉(zhuǎn)的物體上，它對于排球運行路線的影響同樣不可忽略。那么，馬格努斯效應(yīng)是一種怎樣的現(xiàn)象呢？

　　如下圖所示，我們假設(shè)某排球從左向右飛行，正常狀態(tài)下，選手擊球的部位將是球的上部（如果擊球部位是下部，球?qū)蚋唢w，失去威脅），因此球的旋轉(zhuǎn)方向?qū)⑹侨鐖D所示的順時針。

　　馬格努斯效應(yīng)示意圖，來源：作者自制

　　球在飛行過程中，上方下方都將受到空氣阻力，此時空氣好比像風(fēng)一樣，吹拂到球體表面。然而，由于球同時還在旋轉(zhuǎn)，上方和下方與空氣（風(fēng)）將呈現(xiàn)相反的作用狀態(tài)。在球的上部，空氣方向和球旋轉(zhuǎn)方向相反，空氣速度將被球旋轉(zhuǎn)帶來的逆向摩擦減緩。而球的下部，空氣方向和旋轉(zhuǎn)方向相同，在球體表面摩擦力的作用下，空氣被加速。

　　根據(jù)伯努利原理，流體的壓強將受到流體速度的影響，具體規(guī)律為流體速度越大壓強越?。ú砦覀儾辉诖俗鲈敿毥忉專?。于是，球體上方的低速氣體將比下方的高速氣體壓強更大，球會受到一個額外的下壓力。我們在排球比賽中經(jīng)常感覺到高水平選手的發(fā)球在過網(wǎng)后下墜很快，這其中馬格努斯效應(yīng)會起到不小的作用。

　　那么，能不能說馬格努斯效應(yīng)總會讓排球加速下墜呢？答案是否定的，我們來看下面這張圖。排球還是從左向右運動，空氣形成的風(fēng)從右向左拂過排球表面。需要注意的是，排球此刻的旋轉(zhuǎn)方向是逆時針，這種情形大部分是由于球受到擊打的部位是下半部而造成。此時，排球?qū)⑹艿揭粋€額外上升力。高水平的排球選手有時會打出所謂的“飄球”，這種球在飛行過程中可能比預(yù)期晚降落，同樣給對手接球造成困擾。

　　馬格努斯效應(yīng)示意圖，來源：作者自制

　　除了排球，空氣是如何影響其它球類運動軌跡的？

　　在真實情形下，所有球類的運動軌跡都將受到空氣影響，但影響程度與球的種類關(guān)系極大。普遍規(guī)律來說，球體越小，速度越快，旋轉(zhuǎn)越強，其軌跡就越容易受到空氣的影響，從而更遠地偏離拋物線軌道。

　　乒乓球、棒球、高爾夫球、網(wǎng)球等“小球”運動中，經(jīng)常會出現(xiàn)詭異的弧線，這種軌跡其實就是各種作用之下的綜合效果。以棒球為例，由于選手揮棒擊球瞬間對球的作用非常強烈，球往往帶有高速旋轉(zhuǎn)，高水平的選手會故意讓擊打點向球下部稍稍偏移，這樣不僅可以讓球獲得最大的水平初速，隨之而來的馬格努斯效應(yīng)還會讓球明顯上飄，從而增大安打幾率。

　　棒球的飛行軌跡受空氣影響極大 圖片來源：Freepik.com

　　而籃球則是球類運動中，運動軌跡最接近理想拋物線形態(tài)的，由于速度慢旋轉(zhuǎn)低，空氣對其影響很小。介于其中的排球和足球，運行速度比籃球快，旋轉(zhuǎn)比籃球強烈，自然會更多受到空氣影響。而正是空氣帶來的種種復(fù)雜效應(yīng)，才讓“飄球”，“電梯球”，“香蕉球”一類充滿觀賞性的技巧成為現(xiàn)實。

　　下表列出了來自日本某大學(xué)物理興趣小組的測量結(jié)果。其中的水平方向和豎直方向加速度為球出手瞬間。由此我們可以看出，籃球水平加速度非常小，而豎直加速度與重力加速度又非常接近，證明籃球運行受到空氣影響確實很小。排球水平方向加速度與籃球比有明顯增大，豎直方向最初加速度明顯大于重力加速度，下壓效果明顯，與馬格努斯效應(yīng)關(guān)系密切。作為對比，網(wǎng)球和棒球投球時的水平和豎直加速度都非常大，與大球運動形成明顯區(qū)別。

　　各種球類運動的加速度對比 圖片來源：作者自制

　　最后，再一次恭喜女排姑娘們榮登世界之巔。下次觀賽時不要忘記我們今天的科普內(nèi)容，留心之處皆科學(xué)。

　　參考文獻：

　　1. 馬格努斯效應(yīng)的力學(xué)模型

　　2. 変化球はなぜ曲がるのか？マグヌス効果を直感的に理解する

　　3. マグヌス効果でボールの挙動はどう変化するのか