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　　水手、攀巖愛好者、建筑工程師……這些與繩結打交道的人，知道如何打結，把結打在哪里才最結實。比如，一種類型的繩結可以將床單固定在帆板上，而另一種類型的繩結更適合將船拴在石樁上。

　　那么，為什么是這樣的呢？

　　長期以來，數學家對結很感興趣，以至于物理學啟發(fā)了整個結領域，形成了結理論。結理論的研究與實際結不同，結的結點與實際結不同，它們形成連續(xù)的圖案。在結理論中，數學家試圖用數學術語來描述一個結，以及在保持其拓撲結構或總體幾何形狀的同時可以扭曲或變形的所有方式。

　　但是，麻省理工學院的數學家和工程師研究了現實生活中的結。通過建立數學模型，他們研究了為什么某一類結更加結實，并將答案發(fā)表在了《科學》雜志上。

　　從數學家的角度來看，無論是硬質纖維還是軟質纖維，這都是一個相同的結。但是，在結的數學建模中添加一些說明其機械特性的東西，就能夠說出為什么一個結比另一個結更強。

　　他們采用了該小組設計的一種可拉伸的模擬纖維，這些纖維可根據應變或壓力而改變顏色。研究人員表明，當他們拉動一根纖維時，其色調會從一種彩虹的顏色變?yōu)榱硪环N顏色，特別是在承受最大壓力或壓力的區(qū)域。

　　通過壓力傳感纖維變色，他們能夠研究結的穩(wěn)定性。

　　團隊首先打出了各種各樣的結，包括三葉結和八字形結，這是水手和攀巖愛好者特別熟悉的結。他們拍攝了每根光纖，記錄了光纖何時何地變色，以及拉緊光纖時施加在光纖上的力。

現實的結與模擬的結

　　那么，模擬結為什么是真正的結呢？

　　研究人員使用了校準數據，之前研究的意大利面模型。在該模型中，通過將每條鏈視為一串細小的、離散的、彈簧連接的小珠，描述了意大利面條和其他柔性，繩索狀結構的行為。每個彈簧彎曲和變形的方式可以根據施加到每個單獨彈簧上的力來計算。

　　根據壓力傳感纖維繪制出的顏色圖，合并到他們的意大利面模型中，然后使用該模型模擬研究人員使用纖維物理綁扎的相同結。當他們將實驗中的打結與模擬中的打結進行比較時，他們發(fā)現兩者的顏色模式實際上是相同的。這說明，該數學模型可以準確模擬打結中的應力分布。

　　隨后，研究人員模擬了更復雜的結，并注意到哪些結承受了更大的壓力，因此比其他結更結實。

　　他們根據相對強度對打結進行了分類，隨后尋能夠解釋某些打結比其他打結更堅固的原因。

　　每個結圖描繪了將其拉緊之前的一個結中的兩條線的模式。包括：絞線各段的方向，絞線的交叉位置。還有隨著繩結的收緊，絞線各段的旋轉方向。

　　通過比較各種強度的繩結圖，研究人員能夠確定繩結穩(wěn)定性的特征?？傮w而言，如果結具有更多的股線交叉以及更多的“扭曲波動”（從一個股線段到另一個股線段的旋轉方向），則結會更強。

各種結的受力 圖源：文獻[1]

　　例如，如果在拉緊一個結時將纖維段在一個交叉點處向左旋轉并在一個相鄰的交叉點處向右旋轉，則會這種產生扭曲波動，從而產生相反的摩擦力，因而增加了結的穩(wěn)定性。但是，如果線段在兩個相鄰的交叉點沿相同方向旋轉，則不會出現扭曲波動，并且線束更可能旋轉和打滑，從而產生較弱的結。

　　此外，如果一個結具有更多的“循環(huán)”，則結可以變得更牢固，他們將其定義為一個結中兩個平行股線沿相反方向相互纏繞的區(qū)域，例如循環(huán)流。

　　通過考慮這些簡單的規(guī)則，該團隊得以解釋了為什么例如珊瑚結比老奶奶結更結實。雖然兩者幾乎相同，但珊瑚礁結的扭曲波動更大，因此結構更加穩(wěn)定。同樣，齊柏林飛艇打結由于其稍高的循環(huán)和扭曲波動，比高山蝴蝶結更結實，盡管可能更難解開，而這種蝴蝶結常用于攀巖。

　　說到這里，讓我們一起學習打個結，然后去攀巖或是航海吧！

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