生活科普:雨中走路淋雨多還是跑步淋雨多?
發(fā)布時(shí)間:2022-02-18
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如果有一天下雨了,你剛好沒有帶傘,還沒有地方避雨,那么你會(huì)選擇在雨中漫步還是奔跑呢?

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圖片來源:圖蟲創(chuàng)意

這是一個(gè)古老的問題,引起了國(guó)內(nèi)外的數(shù)次討論。中央電視臺(tái)《加油向未來》節(jié)目還做了個(gè)實(shí)驗(yàn),得出了跑步淋雨少的結(jié)論。國(guó)外的節(jié)目《流言終結(jié)者》也做了實(shí)驗(yàn),而且做了兩次,居然得到了相反的結(jié)果。

原因在于,這個(gè)問題在實(shí)際中影響因素非常多,例如雨量、風(fēng)速、人的速度、人的表面積和形狀等等,都會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。尤其是如果雨滴下落時(shí)不均勻,那么隨機(jī)性就會(huì)變得更大。

01

物理模型

我在這里基于簡(jiǎn)單的物理模型做一個(gè)分析。所謂物理模型,就是從一個(gè)實(shí)際的復(fù)雜問題中抽象出最核心的內(nèi)容,而忽略其他不重要的影響因素。例如我們研究地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng),就把地球看作一個(gè)點(diǎn),而不去管地面上的山川河流,這就是質(zhì)點(diǎn)模型。作為一個(gè)模型,我們必須給出一些假設(shè),雖然這些假設(shè)可能與實(shí)際情況并不完全相同。

假設(shè)1:雨是均勻的,雨滴無限小而且各處密度均勻,單位體積內(nèi)雨的質(zhì)量為ρ。

假設(shè)2:沒有風(fēng),雨滴勻速下落,速度為v。

假設(shè)3:人勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為u。

假設(shè)4:把人的身材看作一個(gè)長(zhǎng)方體,人身體前方的面積為S1,頭頂?shù)拿娣e為S2。

假設(shè)5:人的目標(biāo)是從A地到達(dá)相距L的B地。

有了以上假設(shè),我們就可以進(jìn)行計(jì)算了。人在雨中向前運(yùn)動(dòng),頭頂會(huì)淋雨,前面也會(huì)淋到雨。我們要分別計(jì)算這兩部分。

02

基本分析

我們首先要研究的是空間中哪些雨落在了人的身上。如果選取地面作為參考系的話,人在運(yùn)動(dòng),雨也在運(yùn)動(dòng),問題會(huì)比較復(fù)雜。我們可以換一個(gè)參考系——以人為參考。這樣一來,人就可以看作靜止不動(dòng)的,而雨滴在豎直方向具有下落的速度v,在水平方向具有相對(duì)于人向后的水平速度u,雨滴相對(duì)于人就是斜向下運(yùn)動(dòng)的,如圖所示↓

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人從A地到B地的過程中,雨滴相對(duì)于人向斜下方勻速直線運(yùn)動(dòng),能夠落到人身上的雨滴(忽略人頭頂?shù)囊粋€(gè)小三角形)都在他斜前方一個(gè)柱體內(nèi),如圖中的ACDE部分。這些雨滴會(huì)朝著人奔跑,最終撞到人身上。

圖片

這是一個(gè)斜柱體,它的底面積是人迎接雨滴的截面積S,如圖中AE部分所示;而柱體的高是AB之間的距離AB=L。根據(jù)柱體體積公式得到雨滴體積V=SL,單位體積的雨滴質(zhì)量為ρ,于是最終落到人身上的雨滴的總量為:m=ρSL。

03

如何淋雨少?

那么,如何才能淋雨更少呢?

顯而易見,無論以多大速度奔跑,AB之間的距離L是一定的。當(dāng)奔跑速度不同時(shí),雨滴相對(duì)于人的速度不同,因而柱體的傾斜程度不同,截面積S不同。

22.png

如上圖所示,如果人的奔跑速度比較大,雨滴相對(duì)于人速度更接近水平,這樣人迎接雨滴的截面積為AF部分;如果人的奔跑速度比較小,雨滴相對(duì)于人速度方向更加豎直,人迎接雨滴的面積是AE部分。

顯然,柱體AFIH和柱體AEDC的高相同,但是AF部分面積更小,柱體體積更小,柱體中的雨質(zhì)量更小,即人以更大速度奔跑時(shí),淋雨少。如果人以無限大的速度奔跑,則雨滴一點(diǎn)也不落到頭頂,而是全部落在人的身體前側(cè)面。

04

還能再給力一點(diǎn)嗎?

那么,如果人已經(jīng)達(dá)到最大奔跑速度了,還有沒有可能繼續(xù)減少淋雨呢?

其實(shí)我們還有辦法。因?yàn)槿说念^頂面積小于身體前面的面積,我們可以讓身體傾斜過來,迎接雨滴,這樣就可以使得人迎接雨滴的面積進(jìn)一步減小,雨柱體變得更細(xì)。

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如果要獲得最小的迎接雨的底面積,就應(yīng)該完全用頭頂面積迎接雨,此時(shí)人的傾斜程度應(yīng)該與雨相對(duì)于人的速度方向平行。如圖所示,這個(gè)夾角用三角函數(shù)表示就是:

5.png

比如人的奔跑速度和雨滴下落速度相同時(shí),人向前傾斜45度角是最好的。

綜上所述,在一定的模型條件下,人以盡量大的速度奔跑,并且使身體向前傾斜,可以使落到身上的雨滴減少。如果我們可以精巧地調(diào)整身體的角度,使得總是只有頭頂迎接雨滴,那么我們只需要一小塊擋住腦袋的荷葉,就可以保證身上一點(diǎn)水都沒有。

END



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