科學(xué)研究：MIT科學(xué)家算出π=3.115，還發(fā)了篇論文

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至少在3700年前，巴比倫的數(shù)學(xué)家就估算出了圓的周長(zhǎng)和直徑之間的比值。他們將答案鐫刻在一塊樸素的泥板上：25/8，也就是3.125。最近，麻省理工學(xué)院的理論天體物理學(xué)家卡爾-約翰·哈斯特（Carl-Johan Haster）也得到了類似的結(jié)果：在一篇預(yù)印本論文中，他將π的值計(jì)算到了3.115左右。
等會(huì)……這個(gè)數(shù)值，似乎與我們記憶中π的數(shù)值有一些差距。近些年來(lái)，科學(xué)家利用高性能的計(jì)算機(jī)將π精確到了小數(shù)點(diǎn)后近500萬(wàn)億位。雖然靠后的位數(shù)你可能不清楚，但對(duì)于3.1415926……，你一定背得滾瓜爛熟。哈斯特的估算，從精確度上來(lái)講，可能落后了幾千年。然而，精確度也的確不是他計(jì)算的目的——他真正的目的，是通過(guò)π值檢驗(yàn)愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，這個(gè)將引力與時(shí)空結(jié)合起來(lái)的理論。
當(dāng)兩個(gè)大質(zhì)量物體（比如黑洞）碰撞時(shí)，在時(shí)空中產(chǎn)生的漣漪就是引力波。引力波中暗含了大量關(guān)于物理定律的信息。哈斯特作為L(zhǎng)IGO團(tuán)隊(duì)的成員，注意到π在描述波傳播的函數(shù)中多次出現(xiàn)。
“卡爾的思路是，‘你看，這些函數(shù)都和π有關(guān)。所以咱們干脆把π變化一下，然后看看結(jié)果（和廣義相對(duì)論）是否一致?！?約翰·霍普金斯大學(xué)的理論物理學(xué)家埃馬努埃萊·貝爾蒂（Emanuele Berti）說(shuō)。
哈斯特想到，可以把π看作一個(gè)變量，而不是常數(shù)。這樣，他就可以比較引力波方程與LIGO 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。理論上來(lái)講，只有當(dāng)π接近其原本的值（約為3.14）的時(shí)候，愛(ài)因斯坦的理論才能夠與觀測(cè)結(jié)果一致。如果LIGO的觀測(cè)在π等于其他值的情況下也符合廣義相對(duì)論，那或許說(shuō)明廣義相對(duì)論還不夠成熟。
哈斯特將π的測(cè)試范圍定在了-20~20，并對(duì)比了20余起已觀測(cè)到的引力波事件。他最終發(fā)現(xiàn)，π大約為3.115時(shí)，觀測(cè)結(jié)果和理論相吻合，這一結(jié)果與π的實(shí)際數(shù)值相近。這樣看來(lái)，愛(ài)因斯坦的理論并沒(méi)有什么問(wèn)題?！霸谖铱磥?lái)，這項(xiàng)研究可愛(ài)又迷人，同時(shí)還為廣義相對(duì)論提供了相當(dāng)有力的證明?！惫固卣f(shuō)。
π無(wú)處不在，它不僅出現(xiàn)在圓中，還與氫原子的能級(jí)和針落下的方式有關(guān)（布豐投針問(wèn)題：如果將一把針撒落在一張畫(huà)有等間距橫線的紙上，針掉落在線上的概率與π相關(guān)）。π出現(xiàn)在引力波的方程中的原因則更復(fù)雜一些：引力波與其自身相互干渉。
“引力波在傳播時(shí)，會(huì)遇上時(shí)空彎曲，其中就包括引力波之前所造成的彎曲。”貝爾蒂說(shuō)。就好像朝平靜的水面扔一塊石頭，漣漪就會(huì)在水面上傳播開(kāi)來(lái)；如果此時(shí)再扔一塊石頭，水波就會(huì)發(fā)生變化——上一塊石頭造成的漣漪與這塊石頭的發(fā)生了干涉。引力波的原理與此類似，只是介質(zhì)不是水，而是時(shí)空本身。
描述這種自相干現(xiàn)象的方程中也出現(xiàn)了π。在2016年LIGO對(duì)愛(ài)因斯坦理論的檢驗(yàn)中，他們只改變了單一項(xiàng)，而不是π這樣的公因子。盡管2016年的研究足以驗(yàn)證愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，但科學(xué)家還是想知道當(dāng)方程中的幾項(xiàng)同時(shí)變化時(shí)會(huì)有什么結(jié)果，而哈斯特的研究正好提供了一種方法。
然而，這個(gè)證明的確還存在一些問(wèn)題。其中之一就是哈斯特的結(jié)果存在較大誤差：他對(duì)π的估計(jì)值大約在3.027到3.163之間。要得到更精確的答案，需要觀測(cè)質(zhì)量更輕的物體的合并事件，比如中子星合并，這類事件所產(chǎn)生的引力波波長(zhǎng)是黑洞合并所產(chǎn)生的300倍。就好比聽(tīng)一首歌，聽(tīng)得時(shí)間越長(zhǎng)，認(rèn)出這首歌的可能性就越高。目前，科學(xué)家只觀測(cè)到兩次中子星合并事件。而在因疫情而暫時(shí)關(guān)閉的LIGO重啟之前，這個(gè)數(shù)字都不會(huì)改變。
盡管該研究結(jié)果精度不足，并不是每個(gè)人都對(duì)此表示擔(dān)心。“有些人說(shuō)我們或許應(yīng)該把‘圓周率日’（3月14日）改成‘圓周率周’（3月2日-3月15日），以代表現(xiàn)有的誤差。”西北大學(xué)的天體物理學(xué)家克里斯·貝里（Chris Berry）開(kāi)玩笑地說(shuō)，他也是此項(xiàng)研究和LIGO團(tuán)隊(duì)的一員。
當(dāng)然，隨著這項(xiàng)研究即將正式發(fā)表，那些愛(ài)好圓周率的物理學(xué)家們又可以“飽餐一頓”了。貝里開(kāi)玩笑地說(shuō)，“多多產(chǎn)糧”并不是一件壞事：至少盛宴過(guò)后，研究者們又多了種估算圓周率的新方式——測(cè)量自己圓潤(rùn)的體型。
撰文：丹尼爾·加里斯托（Daniel Garisto）
翻譯：王語(yǔ)嫣
編輯：張二七
文章來(lái)源：科學(xué)美國(guó)人
文章鏈接：https://www.scientificamerican.com/article/pi-in-the-sky-general-relativity-passes-the-ratios-test/
本文來(lái)自：環(huán)球科學(xué)


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