物理研究：在這個特殊時空中，一個粒子擾動，就可以讓黑洞誕生

愛因斯坦方程描述了三種典型的時空構(gòu)型?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)家證明，其中之一——反德西特時空是內(nèi)在不穩(wěn)定的。
4年前，喬治斯·莫斯基迪斯（Georgios Moschidis）還在普林斯頓大學(xué)讀研究生，他遇到了一個難以解決的問題。他的導(dǎo)師讓他從數(shù)學(xué)上證明，某個時空結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的。換句話說，對它的任何微小改變最終都會導(dǎo)致時空本身的崩潰。
他的導(dǎo)師，數(shù)學(xué)家米哈利斯·達(dá)弗莫斯（Mihalis Dafermos）知道這項任務(wù)的難度。達(dá)弗莫斯曾與古斯塔夫·霍爾澤格爾（Gustav Holzegel）一起在2006年提出了不穩(wěn)定性猜想?！澳憧赡芎馁M(fèi)了大量精力，卻一無所獲，”達(dá)弗莫斯說，“我認(rèn)為這樣的證明是不可能完成的?！钡麉s鼓勵他當(dāng)時的學(xué)生，目前是加州大學(xué)伯克利分校博士后的莫斯基迪斯去試試。莫斯基迪斯當(dāng)時的工作已經(jīng)足以獲得博士學(xué)位了，接下來為什么不去嘗試一些更大的挑戰(zhàn)呢？
達(dá)弗莫斯對莫斯基迪斯非常有信心。從2017年至今，莫斯基迪斯已經(jīng)在一系列的工作中證明了愛因斯坦時空中的一個典型結(jié)構(gòu)——反德西特（anti-de Sitter，簡稱AdS）時空——是不穩(wěn)定的。將少量物質(zhì)扔進(jìn)反德西特空間，最終將會產(chǎn)生一個黑洞。
斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)家喬納森·盧克（Jonathan Luk）認(rèn)為莫斯基迪斯的工作令人驚嘆：“他發(fā)現(xiàn)的是一種相當(dāng)普遍的不穩(wěn)定機(jī)制?！边@個機(jī)制同樣可以應(yīng)用于其他與反德西特?zé)o關(guān)的體系中，只要其中的物質(zhì)或能量被封閉在一個物理系統(tǒng)中。莫斯基迪斯也得到了達(dá)弗莫斯的稱贊，他說：“肯定是過去幾年內(nèi)，我在廣義相對論數(shù)學(xué)中看到的最原始的東西?！?br> 盡管我們并沒有生活在一個反德西特的宇宙中，（謝天謝地，否則我們根本不會存在）但這項工作可以幫助我們理解一系列物理機(jī)制，例如湍流、引力和量子力學(xué)之間的神秘聯(lián)系。
“鏡面”邊界
不穩(wěn)定性猜想，以及由它產(chǎn)生的整個思想流派，可以追溯到愛因斯坦的廣義相對論方程組。該方程組精確地闡明了質(zhì)量和能量是如何影響時空曲率的。在沒有任何物質(zhì)的真空，時空仍然可以彎曲，引力仍然存在。這是因?yàn)檎婵毡旧硪泊嬖谀芰棵芏?，科學(xué)家用“宇宙學(xué)常數(shù)”描述這一現(xiàn)象。因此，真空其實(shí)一點(diǎn)也不“空”。
愛因斯坦真空方程的3個最簡單的解，也是對稱性最高的——在這些解中，時空曲率處處相同。在閔可夫斯基（Minkowski）時空中，宇宙學(xué)常數(shù)為零，宇宙是完全平坦的。在德西特（de Sitter）時空中，宇宙學(xué)常數(shù)有一個正值，宇宙的形狀就像一個球體。當(dāng)宇宙學(xué)常數(shù)為負(fù)時，就會得到反德西特時空，這時的宇宙是一個鞍形。對于物理學(xué)家來說，問題在于：這3個時空中，究竟是哪一個描述了我們的宇宙？
另一方面，數(shù)學(xué)家則在懷疑這些時空是否真的穩(wěn)定。也就是說，如果你以任何方式擾亂真空時空——比如說，向系統(tǒng)中注入一些物質(zhì)，或者發(fā)送引力波——它最終會回歸平靜，并接近原始狀態(tài)嗎？還是會演變成完全不同的狀態(tài)？這相當(dāng)于把一塊石頭扔進(jìn)池塘：激起的水波會逐漸消失，還是會形成海嘯？
1986年，一位數(shù)學(xué)家證明了德西特時空是穩(wěn)定的。1993年，兩位數(shù)學(xué)家對閔可夫斯基時空做了同樣的研究。而對反德西特時空的證明則花了更長時間。普遍的共識是，與其他兩種構(gòu)型不同，反德西特是不穩(wěn)定的，這意味著數(shù)學(xué)家將不得不采取一種完全不同的新手段。達(dá)弗莫斯說：“為解決穩(wěn)定性問題，人們已經(jīng)開發(fā)了許多數(shù)學(xué)工具。但不穩(wěn)定性，尤其是反德西特時空的不穩(wěn)定性，是一個完全不同的領(lǐng)域?！彼举|(zhì)上是非線性的，這樣的特性平添了復(fù)雜性，相應(yīng)的計算也很棘手。
達(dá)弗莫斯解釋說，研究人員懷疑反德西特時空可能是不穩(wěn)定的，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為它的邊界具有反射性，“就像一面鏡子，任何到達(dá)它的波都會反射回來?！?br> 普林斯頓高級研究所的物理學(xué)家胡安·馬爾達(dá)西那（Juan Maldacena）說：“從物理學(xué)角度上看，邊界上的反射是有意義的?！边@在一定程度上是出于反德西特空間的曲率，但還有一個更簡單的解釋：能量守恒原則。
如果邊界是反射性的，那么反德西特時空中就不會有任何東西外泄。因此，任何物質(zhì)或能量進(jìn)入這個系統(tǒng)最終都可能集中起來，甚至可能形成黑洞。問題是，這真的會發(fā)生嗎？如果是這樣，是什么機(jī)制導(dǎo)致物質(zhì)和能量聚集成這樣的程度，而不是散開？
莫斯基迪斯想象著站在反德西特時空中，就像在一個巨大的球中，球的邊界在無窮遠(yuǎn)處。如果你在球內(nèi)發(fā)出光信號，它會在有限的時間內(nèi)到達(dá)邊界。這種情況之所以能夠成立，是由于眾所周知的相對論效應(yīng)：雖然到邊界的空間距離是無限的，但對于以光速或接近光速行進(jìn)的波或物體，時間會減慢。因此，盡管需要耐心，站在反德西特時空中間的觀察者最終會看到光線在有限的時間內(nèi)到達(dá)邊界。
黑洞的誕生
莫斯基迪斯沒有考慮光波，而是將一種在廣義相對論模型中常用的物質(zhì)——愛因斯坦-弗拉索夫粒子——投放到反德西特空間。這些粒子在時空中產(chǎn)生同心的物質(zhì)波，和池塘中出現(xiàn)的水波紋類似。
物質(zhì)掉落至這個時空，產(chǎn)生的眾多同心波中，最初的兩列信號最強(qiáng)，因?yàn)樗鼈儼奈镔|(zhì)和能量最多。因此我們也將重點(diǎn)研究它們。第一列波稱為1號波，它將向外擴(kuò)張，直到到達(dá)邊界，反彈回來，并在返回過程中收縮。第二列波，即2號波，將隨之而來。
1號波在向中心收縮的過程中，將擊中仍在膨脹的2號波。愛因斯坦方程的一個結(jié)果是，在這樣的作用中，膨脹波（2號波）總是將能量傳遞給收縮波（1號波）。
在1號波到達(dá)中心后，它將再次膨脹、向邊界擴(kuò)張，與此時正在收縮的2號波相遇。這一次，1號波將把能量傳遞給2號波。這個循環(huán)可以多次重復(fù)。
莫斯基迪斯還注意到了另一個現(xiàn)象：在中心附近，波占據(jù)的空間更少，攜帶的能量更集中。因此，波在中心附近的作用中交換的能量比在邊界附近的更多。也就是說，1號波在中心給2號波提供的能量，比2號波在邊界給1號波提供的能量多。
經(jīng)過多次反復(fù)，2號波不斷從1號波獲取能量，能量密度繼續(xù)增加。在某個時刻，當(dāng)2號波向中心收縮時，它的能量會變得非常集中，從而形成一個黑洞。
這就是不穩(wěn)定性的證明：莫斯基迪斯展示了，當(dāng)他在反德西特時空中加入一個極小的物質(zhì)時，黑洞必然會形成。然而，根據(jù)定義，反德西特時空的曲率在任何地方都是一致的，這意味著它不能容納像黑洞這樣扭曲空間的物體?！叭绻銛_亂了反德西特時空，并且等待足夠長的時間，” 莫斯基迪斯說，“你最終會得到一個包含黑洞的全新構(gòu)架，而不再是反德西特。這就是我們所說的不穩(wěn)定?！?br> 莫斯基迪斯最近證明了在一種不同的物質(zhì)擾動（無質(zhì)量標(biāo)量場）下，反德西特空間的不穩(wěn)定性。這項工作尚未發(fā)表，但他在幾次學(xué)術(shù)報告中介紹了這個想法?！耙?yàn)闃?biāo)量場產(chǎn)生的波可以代表引力波，” 達(dá)弗莫斯說，這使得莫斯基迪斯離最終目標(biāo)更近了一步——在真正的真空中證明反德西特的不穩(wěn)定性。在真空中，不引入任何物質(zhì)時，時空也會受到引力的嚴(yán)格擾動。
反德西特空間的未來
反德西特時空的不穩(wěn)定性對我們理解自己的宇宙也有著重要影響。首先，由于反德西特時空是不穩(wěn)定的，這是“你在自然界中看不到的東西，” 莫斯基迪斯說，但“盡管反德西特不是真實(shí)的，它仍然可以引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)和研究真實(shí)現(xiàn)象?！?br> 例如，當(dāng)能量從大尺度集中到小尺度時，就會產(chǎn)生湍流。莫斯基迪斯指出，當(dāng)反德西特時空受到擾動時就會出現(xiàn)這種情況。湍流是一種廣泛存在于各種流體系統(tǒng)中，但缺少了解的現(xiàn)象。反德西特時空是一個“干凈”且相對簡單的系統(tǒng)，這就是為什么它被認(rèn)為是研究湍流的很好的理論試驗(yàn)平臺。在反德西特時空中，湍流是由引力引起的，但莫斯基迪斯認(rèn)為，他正在開發(fā)的數(shù)學(xué)工具也可以幫助分析流體力學(xué)中出現(xiàn)的湍流。
反德西特在反德西特/共形場論（AdS/CFT）對偶中也有突出的特點(diǎn)，AdS/CFT對偶是在量子引力理論中將量子力學(xué)與引力結(jié)合起來的關(guān)鍵線索。對偶關(guān)系表明，反德西特空間中的引力系統(tǒng)可以等價于低一個維度的非引力量子系統(tǒng)。1997年發(fā)現(xiàn)這一對偶關(guān)系的馬爾達(dá)西那說：“我們可以用一個引力理論來描述不含引力的量子力學(xué)系統(tǒng)。這個引力理論并非來自我們的宇宙，而是出自反德西特宇宙?！彼M(jìn)一步指出，最近莫斯基迪斯證明了反德西特的不穩(wěn)定性并不影響對偶的有效性。
莫斯基迪斯的工作與AdS/CFT對偶相結(jié)合，也有助于闡明我們更熟悉的粒子相互作用。例如，莫斯基迪斯利用反德西特時空的微小擾動來制造黑洞。這一過程通過對偶關(guān)系，與量子系統(tǒng)達(dá)到平衡的熱化過程相關(guān)——這是一種幾乎無處不在的現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象。
“證明反德西特是不穩(wěn)定的，” 莫斯基迪斯總結(jié)道，“并不意味著它是無趣的?！?br> 撰文：Steve Nadis
翻譯：賀白
審校：吳非
文章來源：quantamagazine
文章鏈接：https://www.quantamagazine.org/black-holes-prove-that-anti-de-sitter-space-time-is-unstable-20200511/


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